要求函数$y = \ln x$过原点的切线方程，我们可以按照以下步骤来求解： 1. **求导数**： - 首先，求出函数$y = \ln x$的导数。由微积分知识，导数为 $$y' = \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}$$ 2. **设切点**： - 设切点为$(m, \ln m)$。在切点处，切线的斜率等于函数在该点的导数，即 $$k = \frac{1}{m}$$ 3. **求切线方程**： - 利用点斜式方程，切线方程为 $$y - \ln m = \frac{1}{m}(x - m)$$ 4. **利用切线过原点**： - 因为切线过原点$(0,0)$，代入切线方程得 $$0 - \ln m = \frac{1}{m}(0 - m)$$ 化简得 $$-\ln m = -1$$ 即 $$\ln m = 1$$ 解得 $$m = e$$ 5. **求出切线方程**： - 将$m = e$代入切线方程，得到 $$y - \ln e = \frac{1}{e}(x - e)$$ 由于$\ln e = 1$，所以 $$y - 1 = \frac{1}{e}x - 1$$ 化简得 $$y = \frac{1}{e}x$$ 所以，函数$y = \ln x$过原点的切线方程为$y = \frac{1}{e}x$。