导数切线斜率公式是微积分中的一个基本概念，它描述了函数在某一点的切线斜率与该点导数值的关系。以下是对该公式的详细解释： ### 一、导数切线斜率公式的定义 对于函数y=f(x)，其在点x0处的切线斜率等于该点处的导数值，即： k = f'(x0) 其中，k表示切线斜率，f'(x0)表示函数f(x)在x0处的导数值。 ### 二、如何求切线斜率 1. **求导函数**：首先，需要求出给定函数f(x)的导函数f'(x)。 2. **代入切点横坐标**：然后，将切点的横坐标x0代入导函数f'(x)中，求得切线的斜率k。 ### 三、切线方程的求解 在求得切线斜率k后，可以利用点斜式方程求出切线方程。设切点为(x0, y0)，则切线方程为： y - y0 = k(x - x0) 或者整理为一般式： y = kx + (y0 - kx0) 其中，(y0 - kx0)为截距b。 ### 四、示例 假设函数为y = x^2，需要求该函数在点(1,1)处的切线方程。 1. **求导函数**：y' = 2x 2. **代入切点横坐标**：将x=1代入y' = 2x中，得到k = 2。 3. **利用点斜式求切线方程**：将点(1,1)和斜率k=2代入点斜式方程y - y0 = k(x - x0)中，得到： y - 1 = 2(x - 1) 整理得： y = 2x - 1 综上所述，导数切线斜率公式是微积分中的一个重要概念，它建立了函数在某一点的切线斜率与该点导数值之间的联系。通过该公式，可以方便地求出给定函数在某一点的切线方程。