函数连续与可导的关系是：如果函数在某点可导，那么它一定在该点连续；但函数在某点连续，并不意味着它一定在该点可导。 1. **可导性要求连续性**： - 如果函数在某点可导，那么它一定在该点连续。这是因为可导性要求函数在该点附近的变化率是连续的，从而保证了函数值的连续性。 2. **连续性不要求可导性**： - 例如，绝对值函数|x|在x=0处是连续的，但不可导。因为在该点处，函数图像有一个“尖角”，切线斜率不存在。 为了更好地理解这一点，我们可以看一个例题： 例题：判断函数f(x)={x^2, x≥0; -x, x<0}在x=0处是否连续和可导。 解：首先，我们计算f(0)的值，得到f(0)=0。然后，我们计算f(x)在x=0处的左右极限，都等于0。因此，函数在x=0处连续。 接着，我们计算f'(0)。由于f(x)在x≥0时等于x^2，其导数为2x；在x<0时等于-x，其导数为-1。在x=0处，左右导数不相等（左导数为-1，右导数为0），因此函数在x=0处不可导。 通过这个例题，我们可以看到函数连续与可导之间的区别和联系。如果你还有其他问题或者想进一步了解相关的知识点，随时告诉我哦！