函数 cos(1/x) 在 x=0 处的极限是不存在的。 1. **函数定义**：首先，函数 cos(1/x) 在 x=0 处是没有定义的，因为当 x=0 时，1/x 是无定义的。 2. **极限行为**：我们可以考虑当 x 趋近于 0 时，cos(1/x) 的极限行为。cos(θ) 是一个在 [-1, 1] 之间周期变化的函数，无论 θ 取何值（除了使分母为零的值），cos(θ) 的值都会落在这个区间内。因此，当 x 趋近于 0 时，1/x 会变得非常大（正负都有可能），而 cos(1/x) 则会在 [-1, 1] 之间快速振荡。 3. **振荡行为**：由于这种振荡行为，我们不能简单地给出一个确定的极限值。实际上，当 x 从左侧趋近于 0 时，cos(1/x) 的极限不存在（因为它在 [-1, 1] 之间振荡）；同样地，当 x 从右侧趋近于 0 时也是如此。 所以，我们可以说 cos(1/x) 在 x=0 处的极限是不存在的。希望这个解释能帮助你更好地理解这个问题！如果你还有其他关于微积分的问题，随时都可以问我哦！