函数 y = cos(√x) 的导数可以通过链式法则来求解。首先，令 u = √x，那么 y = cos(u)。 1. **求导步骤**： - 对 u 求导，得到 u' = (1/2)x^(-1/2)。 - 对 y = cos(u) 求导，得到 y' = -sin(u) * u'。 2. **代入计算**： - 将 u 和 u' 代入上式，得到：y' = -sin(√x) * (1/2)x^(-1/2) - 化简得：y' = -(1/2)x^(-1/2)sin(√x) - 也可以写成：y' = -sin(√x) / (2√x) 这就是函数 y = cos(√x) 的导数。下面是一个简单的例题： **例题**：求函数 y = cos(√x) 在 x = 4 处的导数。 **解**：将 x = 4 代入上面求得的导数公式中，得到：y' = -sin(√4) / (2√4) = -sin(2) / 4 这就是函数在 x = 4 处的导数。相关的练习题： 1. 求函数 y = sin(√x) 的导数。 2. 求函数 y = e^(√x) 的导数。 你可以试着自己求解一下这些练习题，看看对今天的知识点掌握得如何。如果你有任何疑问或需要进一步的解释，请随时告诉我哦！