值域和定义域是函数中的两个重要概念，它们的求法根据函数的类型而有所不同。下面我将分别介绍一些常见函数类型中值域和定义域的求法。 ### 定义域的求法 1. **一般函数**：对于一般的函数，其定义域通常是使函数有意义的所有x的集合。例如，对于函数f(x) = 1/x，其定义域是x ≠ 0，因为当x=0时，函数无意义。 2. **分式函数**：分式函数的定义域是使分母不为零的所有x的集合。例如，f(x) = (x + 1)/(x - 2)的定义域是x ≠ 2。 3. **根号函数**：根号函数的定义域是使根号下的表达式非负的所有x的集合。例如，f(x) = √(x - 1)的定义域是x ≥ 1。 4. **对数函数**：对数函数的定义域是使对数表达式内的部分大于零的所有x的集合。例如，f(x) = log₂(x - 3)的定义域是x > 3。 ### 值域的求法 1. **观察法**：对于一些简单的函数，可以通过观察其图像或性质来直接确定其值域。例如，对于线性函数f(x) = ax + b（a ≠ 0），其值域是全体实数集R。 2. **配方法**：对于二次函数f(x) = ax² + bx + c（a ≠ 0），可以通过配方将其转化为顶点式f(x) = a(x - h)² + k的形式，然后根据a的正负和顶点的纵坐标k来确定其值域。 3. **换元法**：对于一些复杂的函数，可以通过换元法将其转化为更简单的函数来求值域。例如，对于函数f(x) = √(1 - cos2x)，可以令t = cos2x，将其转化为g(t) = √(1 - t)，然后求g(t)的值域。 4. **不等式法**：对于某些函数，可以通过建立不等式关系来求其值域。例如，对于函数f(x) = (x - 1)/(x + 2)，可以通过变形和不等式推导来求其值域。 需要注意的是，以上方法并不是孤立的，对于某些函数可能需要综合运用多种方法来求其定义域和值域。 你是否理解了上述关于值域和定义域求法的介绍？如果还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。