这个问题考察的是函数连续性和可导性之间的关系。 首先，我们要明确两个数学概念： 1. **函数在某点连续**：如果函数$f(x)$在$x_0$处的极限值等于函数在该点的函数值，即$\lim_{{x \to x_0}} f(x) = f(x_0)$，则称函数在$x_0$处连续。 2. **函数在某点可导**：如果函数$f(x)$在$x_0$处的导数存在，即极限$\lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$存在，则称函数在$x_0$处可导。 接下来，我们分析这两个概念之间的关系： * 函数在某点连续，并不意味着该函数在该点一定可导。例如，绝对值函数$f(x) = |x|$在$x=0$处是连续的，但不可导。 * 函数在某点可导，则该函数在该点一定连续。这是因为可导性蕴含了连续性：如果函数在某点的导数存在，那么该点处的函数值必然等于其极限值（即该点的导数定义中的极限）。 因此，对于题目中的说法“函数$f(x)$在点$x_0$连续，是$f(x)$在点$x$（这里应该是$x_0$，我假设是题目的小错误）可导的()”，我们可以得出结论：函数在某点连续是该点可导的必要条件，但不是充分条件。所以，正确的填空应该是“必要条件”或“不一定”。但根据题目的语境和常见表述，更准确的填空应该是“**必要条件**”（因为题目问的是连续是可导的什么，而不是可导是连续的什么）。 综上所述，函数$f(x)$在点$x_0$连续，是$f(x)$在点$x_0$可导的必要条件。