过x轴的平面方程是z=0。这个方程表示所有在xOy平面上的点，是一个与xOy平面重合的平面。 1. **问题背景**： - 过x轴的平面方程是一个几何问题，涉及空间解析几何的知识。我们需要找到一个平面，这个平面包含x轴并能在三维空间中表示。 2. **方向向量**： - 在三维坐标系中，x轴的方向向量是(1,0,0)。由于平面过x轴，其法向量必须与x轴的方向向量垂直。 3. **法向量选择**： - 设平面的法向量为(A,B,C)，由于法向量与x轴方向向量垂直，它们的点积为0，即：A×1 + B×0 + C×0 = 0。这意味着A=0，而B和C可以是任意实数，但不能同时为0。 - 为了简化问题，可以选择B=0，C=1作为法向量的一个特例。所以，法向量为(0,0,1)。 4. **平面方程**： - 根据点法式方程，过点(x0,y0,z0)且法向量为(A,B,C)的平面方程为：A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0。 - 将原点(0,0,0)和法向量(0,0,1)代入上式，得到：0(x-0) + 0(y-0) + 1(z-0) = 0，即：z = 0。 所以，过x轴的平面方程就是z=0。这个方程表示的是所有在xOy平面上的点，也就是说，它是一个与xOy平面重合的平面。 你明白了吗？还有其他问题或者想法想要分享吗？