f(x)等于f(-x)的函数是偶函数。以下是关于偶函数的详细解释： ### 一、偶函数的定义 偶函数的定义是：如果函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，则称f(x)为偶函数。这意味着，当自变量x取相反数时，函数值保持不变。 ### 二、偶函数的性质 1. **图像对称性**：偶函数的图像关于y轴（即直线x=0）对称。这是因为对于定义域内的任意x，都有f(x)=f(-x)，所以函数图像在y轴两侧是对称的。 2. **定义域对称性**：虽然定义域关于原点对称是函数成为偶函数的必要不充分条件，但大多数情况下，偶函数的定义域确实会关于原点对称。然而，需要注意的是，即使定义域不关于原点对称，只要满足f(x)=f(-x)的函数仍然是偶函数，只是其图像可能不完整或不对称地显示在坐标系中。 3. **运算法则**：两个偶函数相加所得的和仍为偶函数；两个偶函数相乘所得的积也为偶函数。这些性质有助于我们理解和应用偶函数。 ### 三、偶函数的例子 1. **二次函数**：最常见的偶函数是二次函数，如f(x)=x^2。对于任意实数x，都有f(x)=f(-x)，即x^2=(-x)^2。 2. **余弦函数**：余弦函数cos(x)也是偶函数，因为对于任意实数x，都有cos(x)=cos(-x)。 综上所述，f(x)=f(-x)表示的是偶函数。偶函数在数学和实际应用中具有广泛的应用，如物理中的振动和波动现象、工程中的对称结构等都与偶函数密切相关。