对于函数f(x)=f(2-x)，它的周期是2。 1. **周期函数的定义**：一个函数f(x)是周期函数，如果存在一个正数T（周期），使得对于所有的x，都有f(x+T)=f(x)。 2. **寻找周期**：为了找出函数f(x)=f(2-x)的周期，我们可以尝试将x替换为x+T，并看看T需要满足什么条件，才能使得f(x+T)=f(2-(x+T))等于f(x)。 3. **计算过程**： - 将x替换为x+T，得到：f(x+T) = f(2-(x+T)) - 进一步计算：f(2-x-T) = f(2-x) 4. **周期推断**：为了使f(x+T)=f(x)，我们需要f(2-x-T)等于f(2-x)或者等于f(x)。考虑到f(x)的对称性，我们可以尝试T=2： - f(x+2) = f(2-(x+2)) - f(-x) = f(2-(-x)) 5. **结论**：由于f(x)=f(2-x)，并不意味着f(-x)直接等于f(x)。然而，我们可以进一步观察： - 如果我们将x替换为-x，我们得到：f(-x) = f(2-(-x)) - f(2+x) = f(2-(-x)) 因此，如果f(x+2)=f(2+x-2)，即f(x+2)=f(x)，那么函数就可能是周期为2的周期函数。实际上，由于f(x)=f(2-x)，我们可以推断出函数关于直线x=1对称。这种对称性意味着，每当x增加2，函数值都会重复，因此函数f(x)=f(2-x)的周期是2。 希望这个解释能帮助你理解函数f(x)=f(2-x)的周期性质！如果你还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。