d/dx∫f(x)dx表示先对f(x)进行不定积分，然后再对积分的结果求导。以下是详细解释： 1. **导数与积分的关系**： - “d/dx”表示对某个函数求导，即求该函数关于变量x的导数。 - “∫f(x)dx”表示对函数f(x)关于x的不定积分。 2. **表达式解释**： - “d/dx∫f(x)dx”表示先对f(x)进行不定积分，然后再对积分的结果求导。 - 根据微积分基本定理，如果一个函数F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x) = f(x)，那么对f(x)从a到x的不定积分（实际上是一个变上限积分）∫_a^x f(t)dt 就等于F(x) - F(a)。 - 当我们对这个积分结果求导时，即d/dx(∫_a^x f(t)dt) = d/dx(F(x) - F(a))，由于F(a)是一个常数，其导数为0，所以最终的结果就是F'(x) = f(x)。 3. **总结**： - 对于“d/dx∫f(x)dx”这种没有明确指出积分上下限的情况，我们通常理解为不定积分，并且直接应用微积分基本定理的精神，即积分后再求导会回到原函数（忽略常数项）。 - 因此，“d/dx∫f(x)dx”可以理解为对f(x)先不定积分再求导，结果仍然是f(x）（不考虑积分常数C的导数为0的情况）。 希望这样解释能让你更清楚这个表达式的含义。你还有其他疑问吗？