绝对值x的导数根据x的取值不同而有所差异，具体情况如下： 1. **当x > 0时**： * 绝对值函数|x|实际上就等于x本身，即f(x) = x。 * 根据导数的定义和性质，对x求导的结果为1。 * 因此，在x > 0的区间内，|x|的导数为1。 2. **当x < 0时**： * 绝对值函数|x|实际上等于-x，即f(x) = -x。 * 对-x求导，根据导数的线性性质，得到的结果为-1。 * 因此，在x < 0的区间内，|x|的导数为-1。 3. **当x = 0时**： * 绝对值函数|x|在这一点处不可导。 * 这是因为绝对值函数在x = 0处有一个“尖点”，即函数图像在这一点处不光滑。 * 根据导数的几何意义，函数在某点可导要求该点处的函数图像是光滑的。而在x = 0处，函数图像有一个尖角，导致左导数为-1（从左侧趋近0时的导数），右导数为1（从右侧趋近0时的导数），左右导数不相等，所以函数在x = 0处不可导。 综上所述，绝对值x的导数取决于x的取值。在x > 0时导数为1，x < 0时导数为-1，而x = 0时导数不存在。