这个问题涉及到微积分中的两个重要概念：可导和可微。 首先，我们来明确一下这两个概念的定义。 1. **可导**：如果一个函数在某一点的导数存在，即该点处的极限 $\lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{f(x+\Delta x) - f(x)}}{{\Delta x}}$ 存在，那么我们就说这个函数在该点可导。 2. **可微**：如果一个函数在某一点的变化量可以表示为该点处的一个线性函数的微小变化量与一个高阶无穷小的和，即 $\Delta f = f(x+\Delta x, y+\Delta y) - f(x,y) = A\Delta x + B\Delta y + o(\rho)$ 其中 $A$ 和 $B$ 是与 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 无关的常数，$\rho = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$，$o(\rho)$ 是当 $\rho \to 0$ 时比 $\rho$ 高阶的无穷小，那么我们就说这个函数在该点可微。 现在，我们来探讨题目中的说法“可导一定可微”。 在一元函数中，这个说法是成立的。如果一个一元函数在某点可导，那么它在该点的变化量可以近似地表示为线性函数（即导数乘以自变量的变化量）与一个高阶无穷小的和，这符合可微的定义。 但是，在多元函数中，情况就不同了。一个多元函数可能在某个点对所有偏导数都存在（即在该点可导），但并不能保证它在该点可微。这是因为多元函数的可微性要求函数在所有方向上的变化都可以由线性函数近似，而仅仅知道偏导数（即特定方向上的导数）并不能保证这一点。 因此，我们可以得出结论：在一元函数中，“可导一定可微”是成立的；但在多元函数中，这个说法是不成立的。 希望这个解释能帮助你更好地理解这两个概念及其关系。如果你还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。