要求$e^{-x^2}$的导数，我们可以使用链式法则和指数函数、幂函数的导数规则。 设$u = -x^2$，则原函数可以表示为$y = e^u$。 首先，对$u$求导得到： $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(-x^2) = -2x$ 接着，对$y = e^u$求导（这里是对$u$求导，不是对$x$求导，但我们需要记住最终要将$u$替换回$-x^2$）得到： $\frac{dy}{du} = e^u$ 最后，应用链式法则求出原函数对$x$的导数： $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = e^u \cdot (-2x) = -2xe^{-x^2}$ 所以，$e^{-x^2}$的导数是$-2xe^{-x^2}$。