1/lnx 的收敛性取决于我们考虑的区间。在 (0, +∞) 上整体考虑时，它是发散的；在特定的、不包含 0 的区间上（如 (1, +∞)）考虑时，它是收敛的。 详细分析如下： 1. **收敛与发散的定义**： - 收敛：函数在某一点或某区间上的极限存在且有限。 - 发散：函数在某一点或某区间上没有极限，或者极限不存在、无穷大。 2. **lnx 的定义域**： - lnx（自然对数）的定义域是 x > 0。 3. **分析 1/lnx 的行为**： - 当 x 趋近于 0^+（即从正方向趋近于 0）时，lnx 趋近于负无穷，因此 1/lnx 趋近于负无穷大（发散）。 - 当 x 趋近于正无穷时，lnx 趋近于正无穷，因此 1/lnx 趋近于 0（收敛）。 4. **判断收敛性**： - 由于我们只讨论了 1/lnx 在 x 趋近于不同值时的行为，而没有指定具体的区间，因此不能一概而论地说 1/lnx 是收敛还是发散。 - 如果考虑的是 x 在 (0, +∞) 上的整体行为，由于它在 x 趋近于 0^+ 时发散，我们可以说在这个整个区间上 1/lnx 是发散的。 - 如果考虑的是 x 在某个特定的、不包含 0 的区间（如 (1, +∞)）上的行为，那么 1/lnx 是收敛的，因为在这个区间上它有一个有限的极限（即 0）。 综上所述，1/lnx 的收敛性取决于我们考虑的区间。在 (0, +∞) 上整体考虑时，它是发散的；在特定的、不包含 0 的区间上（如 (1, +∞)）考虑时，它是收敛的。 希望这个解释能帮助你理解 1/lnx 的收敛性问题。如果你还有其他关于微积分的问题，欢迎继续提问！